قانون گاز ایده آل | معادله و ثابت

مفاهیم اصلی قانون گاز ایده آل

در این آموزش، نحوه استخراج معادله قانون گاز ایده آل و نحوه استفاده از آن را خواهید آموخت. شما همچنین خواهید آموخت که چه چیزی یک گاز ایده آل را تعریف می کند، ثابت گاز ایده آل چیست، واحدهای قانون گاز ایده آل، و چه فرضیاتی را برای نامیدن یک گاز ایده آل – خواص گاز ایده آل – انجام می دهیم.

موضوعات پوشش داده شده در مقالات دیگر

مقدمه

قانون گاز ایده آل معادله ای از حالت است که گازهای ایده آل را توصیف می کند. این معادله حالت فشار، حجم، دما و جرم گاز را به هم مرتبط می کند و برای توصیف نحوه رفتار گازها در شرایط ایده آل بسیار مفید است. این رایج ترین معادله حالت برای گازها است.

چند مورد قابل توجه دیگر معادله حالت واندروال و ویریال است که هر دو وضعیت گازها را در غیر ایده آل ایالت ها. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد این موضوع به مقاله ما در مورد معادله ون دروال مراجعه کنید.

معادله گاز ایده آل اولین بار توسط Benoit Paul Émile Clapeyron در سال 1834 به عنوان ترکیبی از قانون بویل، قانون چارلز، قانون آووگادرو و قانون گی-لوساک بیان شد. کلاپیتون یک مهندس فرانسوی و یکی از بنیانگذاران ترمودینامیک بود.

خواص گاز ایده آل چیست؟

گازها از تعداد زیادی ذرات تشکیل شده اند که به طور تصادفی دائماً با یکدیگر برخورد می کنند. به منظور مدل سازی و پیش بینی رفتار گازها، مفهوم گاز ایده آل ایجاد شد. برای اینکه یک گاز ایده آل باشد، باید چند فرض مطرح شود. اینها همچنین می توانند به عنوان خواص گاز ایده آل.

اولاً، فرض می کنیم که حجم ذرات گاز ناچیز است. این بدان معناست که حجم ظرف بسیار بیشتر از حجم ذرات گاز است.
فرض دوم ما این است که ذرات گاز دارای اندازه مساوی هستند و نیروی بین مولکولی با سایر ذرات گاز ندارند.
سوم، فرض می کنیم که ذرات گاز به طور تصادفی بر اساس قوانین حرکت نیوتن حرکت می کنند.
در نهایت، ما فرض می‌کنیم که تمام برخوردها کاملاً الاستیک هستند و اتلاف انرژی ندارند. این بدان معنی است که برخورد بین ذرات گاز و دیوارها انرژی خود را از دست نمی دهد و فشار ثابتی را اعمال می کند.

اگرچه هیچ گازی کاملا ایده آل نیست، بیشتر گازها در دمای اتاق به اندازه کافی نزدیک هستند و تقریبا ایده آل هستند.

ترکیب قوانین گاز در معادله قانون گاز ایده آل

اگر سه قانون اساسی گاز، قانون چارلز، قانون آووگادرو و قانون بویل را در نظر بگیریم، می توانیم بین فشار، حجم، دما و کمیت مول گاز رابطه برقرار کنیم. با گرفتن هر معادله و ترکیب آنها می توانیم معادله قانون گاز ایده آل را بدست آوریم.

$begin{align*} P&proptofrac{1}{V}\ V&propto T\ n&propto V\ Implies PV&propto nT\ Implies frac{PV}{nT}& =c end{تراز کردن*}$

از آنجا که این تناسب تمام تغییرات حالت گازها را در نظر می گیرد، برای یک گاز ایده آل ثابت خواهد بود. این ثابت به نام ثابت گاز ایده آل، یا ثابت گاز جهانی، و دارای مقدار است $0.0082057frac{text{atm L}}{text{mol K}}$ . ما می توانیم این ثابت را با برچسب وصل کنیم $آر$ در معادله استخراج قانون گاز ایده آل، $boxed{PV=nRT}$ .

واحدهای قانون گاز ایده آل

واحدهای زیر در معادله قانون گاز ایده آل، زمانی که از واحدهای SI (سیستم بین المللی واحدها) استفاده می شود، استفاده می شود.

P فشاری است که بر حسب پاسکال، Pa اندازه گیری می شود.
V حجم اندازه گیری شده در متر مکعب، متر است³
n تعداد مول ها است.
R = 8.3145 ثابت گاز جهانی است که در اندازه گیری می شود J/(K · مول)، یا به طور متناوب متر³·پا / (K · مول)
T دمای اندازه گیری شده بر حسب کلوین است.

اگر به جای پاسکال و متر مکعب از لیتر و اتمسفر فشار استفاده می کنید، موارد زیر را دارید:

P فشاری است که در اتمسفر اندازه گیری می شود
V حجم اندازه گیری شده بر حسب لیتر است
n تعداد مول ها است.
R = 0.08206 ثابت گاز جهانی است که در اندازه گیری می شود لاتم /(K · مول)
T دمای اندازه گیری شده بر حسب کلوین است.

مسئله مثال قانون گاز ایده آل

مخلوطی از اتانول و متانول در اکسیژن می سوزانند تا 35 سانتی متر تولید شود³ از CO₂ و 55 سانتی متر³ از اچ₂O. احتراق کامل رخ می دهد و حجم هر دو محصول در 101 کیلو پاسکال و 120 درجه سانتیگراد اندازه گیری می شود. نسبت مولی اتانول به متانول در مخلوط چقدر است؟
$text{a)}hspace{0.1in}1:3hspace{0.2in}text{b)}hspace{0.1in}2:3hspace{0.2in}text{c)}hspace {0.1in}3:2hspace{0.2in}text{d)}hspace{0.1in}3:1hspace{0.2in}$ $text{برای شروع حل این مشکل، ابتدا باید واکنش‌های شیمیایی در حال وقوع متعادل شوند.}$
$text{متانول: }ch{CH3OH + 1.5 O2->2 H2O + CO2}$
$text{اتانول: }ch{CH3CH2OH + 3 O2 -> 3 H2O + 2 CO2}$

$text{بعد، حجم گاز تولید شده با استفاده از قانون گاز ایده آل به مول تبدیل می شود.}$

$begin{align*}PV=nRT&به معنی n=frac{PV}{RT}\n_{ch{H2O}}&=frac{PV_{ch{H2O}}}{RT}\ n_{ch{H2O}}&=frac{left(101cdot10^3text{ Pa}right)cdotleft(55cdot10^{-6}text{ m$^3$ }right)}{left(8.314text{ m$^3cdot$Pa/K$cdot$mol}right)left(120+273text{ K}right)}\n_ {ch{H2O}}&=1.7text{mmol H$_2$O}\n_{ch{CO2}}&=frac{left(101cdot10^3text{ Pa}راست )cdotleft(35cdot10^{-6}text{ m$^3$}right)}{left(8.314text{ m$^3cdot$Pa/K$cdot$mol }right)left(120+273text{K}right)}\n_{ch{CO2}}&=1.08text{mmol CO$_2$}end{تراز کردن*}$

$text{از این مقادیر می توان نسبت اتانول به متانول را محاسبه کرد:}$
$varphi=frac{n_{ch{H2O}}}{n_{ch{CO2}}}=frac{1.7}{1.08}=1.57$
$text{بعد، برای هر یک از گزینه‌های پاسخ، نسبت مولی محاسبه می‌شود.}$

الف) نسبت اتانول به متانول 1:3 باشد. سپس، واکنش متانول 3 برابر بیشتر از واکنش اتانول اتفاق می افتد. بنابراین، محصولات متانولی 3 برابر محصولات اتانولی خواهد بود.

$begin{align*}varphi&=frac{1cdotch{3 H2O}+3cdotch{2 H2O}}{1cdotch{2 CO2}+3cdotch{CO2 }}\varphi&=frac{1cdot3+3cdot2}{1cdot2+3cdot1}=1.8end{تراز کردن*}$

ب) نسبت 2:3 باشد.

$begin{align*}varphi&=frac{2cdotch{3 H2O}+3cdotch{2 H2O}}{2cdotch{2 CO2}+3cdotch{CO2 }}\varphi&=frac{2cdot3+3cdot2}{2cdot2+3cdot1}=1.71end{تراز کردن*}$

ج) نسبت 3:2 باشد.

$begin{align*}varphi&=frac{3cdotch{3 H2O}+2cdotch{2 H2O}}{3cdotch{2 CO2}+2cdotch{CO2 }}\varphi&=frac{3cdot3+2cdot2}{3cdot2+2cdot1}=1.63end{تراز کردن*}$

د) نسبت 3:1 باشد

$begin{align*}varphi&=frac{3cdotch{3 H2O}+1cdotch{2 H2O}}{3cdotch{2 CO2}+1cdotch{CO2 }}\varphi&=frac{3cdot3+1cdot2}{3cdot2+1cdot1}=1.57end{align*}$

از این مقادیر می توان دریافت که گزینه (d) همان نسبت مولی را دارد که قبلاً محاسبه کردیم و بنابراین گزینه (d) پاسخ صحیح است.