مفاهیم اصلی

در این آموزش در مورد ارقام مهم، ما به تعریف، دستورالعمل های مربوطه و زمینه تاریخی آنها خواهیم پرداخت.

موضوعات تحت پوشش در مقالات دیگر

ارقام مهم چیست؟

ارقام مهم که اغلب به آنها “انجیر سیگ” گفته می شود، ارقام خاصی هستند که درجه دقت را نشان می دهند که با اعداد مختلف مثال می زنند. ما می توانیم ارقام خاصی را به عنوان ارقام مهم طبقه بندی کنیم. دیگران، با این حال، ما نمی توانیم. وضعیت یک رقم معین به عنوان مهم یا غیر معنی دار از چک لیستی از معیارها ناشی می شود.

قوانین تعیین ارقام مهم

چه چیزی یک رقم قابل توجه را تشکیل می دهد؟

ابتدا اجازه دهید این معیارها را که انجیر سیگ را تعریف می کنند، مرور کنیم. ما می توانیم اعداد را به عنوان ارقام معنی دار طبقه بندی کنیم که:

1. ارقام غیر صفر
2. صفرهایی که بین دو رقم قابل توجه قرار دارند
3. دنبال کردن صفرها به سمت راست نقطه اعشار
4. (برای ارقام در نماد علمی فرمت، N x 10^ایکس)

• همه ارقام شامل N مطابق با قوانین بالا مهم هستند
• نه “10” و نه “x” مهم نیستند

مقادیر مشخصی از دقت، که با ارقام قابل توجه مشخص می شوند، باید در محاسبات ریاضی ما ظاهر شوند. این درجات دقت مناسب، متناسب با نوع محاسبه‌ای که تکمیل می‌شود، متفاوت است.

برای تعیین تعداد انجیر سیگ مورد نیاز در نتایج محاسبات خاص، به دستورالعمل های زیر مراجعه کنید.

قوانین محاسبات جمع و تفریق:

1. برای هر عددی که در مسئله دخیل است، مقدار اعداد سمت راست رقم اعشار را کمی کنید – این ارقام به عنوان ارقام مهمی برای مسئله هستند.
2. همه اعداد را به طور معمول جمع یا کم کنید.
3. پس از رسیدن به پاسخ نهایی خود، آن مقدار را گرد کنید تا در سمت راست اعشار، اعداد مهم تری از حداقل تعداد انجیر sig در سمت راست اعشار در هر عددی در مسئله نداشته باشد.

قوانین محاسبه ضرب و تقسیم:

1. برای هر عدد درگیر در مسئله، مقدار ارقام مهم را با استفاده از چک لیست بالا تعیین کنید. (به هر عدد صحیح نگاه کنید، نه فقط قسمت اعشاری).
2. همه اعداد را به طور معمول ضرب یا تقسیم کنید.
3. پس از رسیدن به پاسخ نهایی، آن مقدار را گرد کنید تا اعداد مهمتری از LEAST تعداد ارقام قابل توجه در هر عددی در مسئله نداشته باشد.

پیدایش ارقام مهم

ما می توانیم اولین استفاده از ارقام قابل توجه را به چند صد سال پس از ورود اعداد عربی به اروپا، در حدود 1400 قبل از میلاد ردیابی کنیم. در این زمان، این عبارت ارقام غیرصفری را که در سمت چپ سمت راست ترین صفرهای یک مقدار معین قرار گرفته اند توصیف می کرد.

فقط در دوران مدرن ما انجیر سیگ را در اندازه‌گیری‌های دقت پیاده‌سازی کردیم. درجه دقت یا دقت در یک عدد بر درک ما از آن مقدار تأثیر می گذارد. به عنوان مثال، عدد 1200 دقت را با نزدیکترین 100 رقم نشان می دهد، در حالی که 1200.15 به نزدیکترین یک صدم یک رقم اندازه می گیرد. بنابراین این مقادیر در دقتی که نمایش می دهند متفاوت است. مقدار انجیر سیگ – 2 و 6 آنها – این دقت ها را تعیین می کند.

دانشمندان در قرن هجدهم شروع به بررسی تأثیر خطاهای گرد کردن بر محاسبات کردند. به طور خاص، ریاضیدان آلمانی کارل فردریش گاوس مطالعه کرد که چگونه محدود کردن انجیر سیگ می تواند بر دقت روش های محاسباتی مختلف تأثیر بگذارد. کاوش های او باعث ایجاد چک لیست فعلی و قوانین مرتبط با آن شد.

افکار بیشتر

ما از مشاور خود قدردانی می کنیم دکتر ران فورستناو زنگ زدن و نوشتن این بخش برای ما، با برخی از افکار اضافی در مورد این موضوع.

از دکتر ران فورستناو

درک این نکته مهم است که در علم، تقریباً همه اعداد دارای واحدهای اندازه گیری هستند و اندازه گیری اشیا می تواند به درجات مختلفی از دقت منجر شود. به عنوان مثال، اگر جرم یک مورد را روی ترازو اندازه گیری کنید که می تواند 0.1 گرم باشد، وزن آن ممکن است 15.2 گرم (3 انجیر سیگ). اگر آیتم دیگری روی ترازو با دقت 0.01 گرم اندازه گیری شود، جرم آن ممکن است 30.30 گرم (4 انجیر سیگ) باشد. با این حال، یک مورد سوم که روی ترازو با دقت 0.001 گرم اندازه گیری می شود، ممکن است 23.271 گرم (5 انجیر سیگ) وزن داشته باشد. اگر بخواهیم مجموع جرم سه جسم را با جمع کردن کمیت های اندازه گیری شده با هم بدست آوریم، این کار را می کنیم نه 68.771 گرم باشد. این سطح از دقت برای جرم کل معقول نخواهد بود، زیرا ما داریم نظری ندارم چه مقدار جرم جسم اول از نقطه اعشار اول گذشته است و نه جرم جسم دوم از نقطه اعشار دوم گذشته است.

مجموع جرم ها به درستی 68.8 گرم بیان می شود، زیرا دقت ما با حداقل اندازه گیری های ما محدود است. در این مثال، تعداد ارقام قابل توجه است نه با کمترین ارقام مهم در اعداد ما تعیین می شود. با حداقل اندازه گیری های ما (یعنی تا یک دهم گرم) تعیین می شود. قوانین جمع و تفریق الزاماً محدود به مقادیر با واحدهای یکسان است.

ضرب و تقسیم یک بازی توپ متفاوت است. از آنجایی که واحدهای اعدادی که ما ضرب یا تقسیم می کنیم متفاوت است، پیروی از قوانین دقیق برای جمع/ تفریق منطقی نیست. ما به معنای واقعی کلمه مقایسه می کنیم سیب تا پرتقال. در عوض، پاسخ ما با کمیت اندازه گیری شده با کمترین تعداد ارقام قابل توجه تعیین می شود، نه دقت آن عدد.

مثالی از دکتر ران فورستناو

برای مثال، اگر بخواهیم چگالی یک راب فلزی با وزن 29.678 گرم و حجم 11.0 سانتی متر را تعیین کنیم.³، چگالی 2.70 گرم بر سانتی متر گزارش می شود³. در یک محاسبه، تمام ارقام را تا پاسخ نهایی در ماشین حساب خود حمل کنید تا خطاهای گرد کردن ایجاد نشود. فقط پاسخ نهایی را به تعداد صحیح ارقام مهم گرد کنید.

مشکلات تمرین

مقدار اعداد قابل توجه در مقادیر و مسائل زیر را تعیین کنید. از چک لیست و قوانین مورد بحث در این مقاله استفاده کنید.

1. 0.00784

2. 1.056

3. 500

4. 700.

5. 0.0114 x 10⁴

6. 8.9568 + 13.75

7. 806.5988 x 33.85

کلید پاسخ: 3، 4، 1، 3، 22.71 (دور به 2 رقم قابل توجه)، 7. 29672.6 (دور به 6 رقم قابل توجه)