معادله آرنیوس | ACID-CITRIC.IR

از

معادله آرنیوس – مفهوم هسته

در این آموزش شما می آموزید که معادله آرنیوس چیست، چگونه از معادله برای تعیین انرژی فعال سازی یا ثابت سرعت یک واکنش استفاده کنید و چگونه آن را استخراج کنید. استفاده از معادله آرنیوس یک مفهوم مهم در سینتیک شیمیایی است.

معادله آرنیوس چیست؟

معادله آرنیوس برای تعیین انرژی فعال سازی یا ثابت سرعت یک واکنش شیمیایی استفاده می شود. با تغییر دما اگر می خواهید ببینید که ثابت سرعت با تغییر دما چگونه تغییر می کند، معادله آرنیوس دوست شماست.

k=Ae^{frac{-E_a}{RT}}

جایی که ک نرخ ثابت است، E_a انرژی فعال سازی است (انرژی مورد نیاز برای شروع واکنش)، آ فاکتور فرکانس است، آر ثابت گاز است و تی دما است.

استخراج معادله آرنیوس

معادله آرنیوس را می توان از داده های تجربی به دست آورد. وقتی معادله را به شکل y=mx+b خطی می کنیم، دریافت می کنیم

ln k=frac{E_a}{RT}+n A

حالا میخواهیم حل کنیم ک

ln k=ln A-frac{E_a}{RT}

برای خلاص شدن از شر درخت طبیعی هر دو طرف را به سمت e بلند کنید

e^{ln k}=e^{(n A-frac{E_a}{RT})}

k=e^{ln A}cdot e^{(-frac{E_a}{RT})}

k=Ae^{frac{-E_a}{RT}}

وقتی دو ورودی دما به ما داده می شود، می توانیم از شکل متفاوتی از معادله استفاده کنیم.

lnleft(frac{k_1}{k_2}right)=frac{frac{-E_a}{R}}{frac{1}{T_1}-frac{1}{T_2}}

تجسم معادله آرنیوس

با ترسیم معادله قبلی، می توانیم ویژگی های یک واکنش را پیدا کنیم. برای مثال، نمودار کردن تابع خطی شده با رسم n k در مقابل. frac1T، می توانید شیب را تعیین کنید -frac{E_a}{R} و ثابت آرنیوس آ، که وقفه y خواهد بود.

مثالی از مسائل معادله آرنیوس:

ثابت سرعت k یک واکنش شیمیایی در دو دمای مختلف اندازه گیری می شود:

ک1= 1.2 x 1011 در 425 درجه سانتیگراد

ک2= 1.4 x 1011 در دمای 538 درجه سانتیگراد

انرژی فعال شدن این واکنش شیمیایی را محاسبه کنید.

راه حل:

از آنجایی که دو ورودی دما به ما داده می شود، باید از شکل دوم معادله استفاده کنیم:

lnleft(frac{k_1}{k_2}right)=frac{frac{-E_a}{R}}{frac{1}{T_1}-frac{1}{T_2}}

ابتدا با اضافه کردن 273.15 دمای سانتیگراد را به کلوین تبدیل می کنیم:

425 درجه سانتیگراد = 698.15 کلوین

538 درجه سانتیگراد = 811.15 کلوین

حالا بیایید همه مقادیر را وصل کنیم. ما می دانیم که k1= 1.2 x 1011 و ک2= 1.4 x 1011 و اکنون مقادیر T را داریم.

ln((1.2 x 1011)/(1.4 × 1011))=(-Eآ/(8.31 J/Kmol))((1/698.15 K)-(1/811.15 K))

-ایآ=-6735

Eآ= 6735 J/mol

مثال مشکل 2:

واکنش تجزیه 2NO2 (گرم)—–> 2 NO(g) + O2 (گرم) دارای E استآ از 1.14 x 105 J/mol و ثابت سرعت 7.02 x 10-3 L/mol xs در 500K. در چه دمایی نرخ دو برابر خواهد بود

اگر از شما خواسته شد که متغیر دیگری را حل کنید، چند راه برای بررسی کار شما وجود دارد. ثابت سرعت بزرگتر k همیشه باید با دمای بالاتر همراه باشد. انرژی فعال سازی باید همیشه علامت مثبت داشته باشد. سرعت واکنش و ثابت سرعت هر دو در دماهای بالاتر بزرگتر هستند تا زمانی که سایر عوامل ثابت نگه داشته شوند.

راه حل

اگر سرعت واکنش دو برابر سریعتر باشد، k2= 2 هزار1= (7.02 x 10-3 L/mol xs) x 2 = 1.40 x 10-2 L/mol xs

lnleft(frac{k_1}{k_2}right)=frac{frac{-E_a}{R}}{frac{1}{T_1}-frac{1}{T_2}}

ln((1.40 x 10-2 L/mol xs)/(7.02 x 10-3 L/mol xs))= ((1.14 x 105 J/mol)/8.314 J/mol x K) x ((1/500K)-(1/T2)

0.69029 = 13712 K x (0.00200 K-1-1/T2)

0.00195 x 10-5 ک-1 = 1/T2

تی2= 513 K

حقایق سرگرم کننده / اطلاعات اضافی

  • نموداری از داده هایی که برای تولید معادله آرنیوس استفاده می شود، نمودار آرنیوس نامیده می شود که در آن محور X 1/T است و محور Y، log طبیعی k است. شیب -E استآ/ر.
  • این معادله به نام شیمیدان سوئدی نامگذاری شده است اسوانته آرنیوس که رابطه بین سرعت واکنش و دما را در سال 1889 کشف کرد.

استناد:

سیلبربرگ و آماتیس شیمی: ماهیت مولکولی ماده و تغییر. نسخه هشتم، مک گراو هیل، 2018.

دیدگاهتان را بنویسید